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      方程X²=X有四个解?       
    方程X²=X有四个解?
    作者:学夫子    转贴自:学夫子博客    点击数:33155  更新时间:2010-6-27  文章录入:学夫子
    【字体:

        都知道,方程X²=X只有两个解:0和1,我今天告诉你的,是这个方程的另外两个解,绝对
    让你大吃一斤。
            一:奇特的守尾数
            守尾数这个名字是我自己取的(纯粹是为了好记)。他是指若一个数的平方等于这个数,那
    么这个数就是守尾数。
            1:一位数的守尾数有哪些?这是小学问题,有0,1,5,6
            2:两位数的守尾数有哪些?
            由于要保持要保持尾数不变,所以两位数的守尾数肯定是在0,1,5,6这几个数前面加一个数字,
    经检测,符合守尾数特征的两位数只有25和76两个。因为25²=625,76²=5776
            3:三位数的守尾数有哪些?
            与前面的道理一样,三位数的守尾数肯定是在25或76前加一个数字,用与前面相同的方法检
    测出,符合要求的三位数有625和376,当然,你也可以用下面的方法来计算(讨厌数学计算的朋
    友可以省略这一段)
             所求的三位数可以表示成100K+25和100K+76,我们仅以100K+25为例。
             (100K+25)²=10000K²+5000K+625=10000K²+4990K+600+10K+25,要想使这个数的尾
    数是10K+25,那么前面的三项尾部零的个数至少为三个,而10000K平方已经有三个,所以只需
    4990K+600能被1000整除,显然只有当K=6时符合要求,所以625为三位数的守尾数。同样的方
    法可以求出376,也可以求更高位数的守尾数。
            4:用前面的方法可以求出四位数的守尾数为0625和9376,五位数的守尾数为90625和
    09376,最后就得到这样两个无限位的守尾数:
            ……2890625  和 ……7109376
            其实若不介意有无意义,我们完全可以把……0000000和……0000001当成另外的两个守尾
    数。因为我们已经在0625和09376中将之视为一个四位和五位守尾数。这样看待是有好处的。
            二:守尾数与方程X²=X
            我们得到了四个无限位的守尾数:
            ①:……2890625  ②:……7109376 ③:……0000000  ④:……0000001
            那么说了半天,这四个守尾数与方程X²=X有何关系?
            这四个守尾数就是方程X²=X的四个解!
            我们知道守尾数的特征就是平方后其尾数不变,所以这四组无限尾数平方后,其实是与原来
    相等的。这一点可能有朋友不可理解,这是无限的问题。举个例子,有一条无限长的直线,抹掉
    一端后,我们完全可以将它与原来看做不变,因为他是无限的。守尾数就是这样的一个特征,用
    通俗的话讲,就是:
           ……2890625,……7109376,……0000000,……0000001。这四个数为方程X²=X在十进
    制范围内的解。当然,由于……0000000和……0000001的特殊性,一般不讲他视为无限数,它
    们就是0和1,我们的“正常”解。注:上面有个条件,就是十进制范围,这个方程在其他进制里
    还有不同的解。
           三:守尾数的特征
           我们前面得到的四个守尾数我们可以分为两组:
          第一组:
          ……0000000,……0000001
          第二组:
          ……2890625,……7109376
          大家对比一下这两组数中对应的每一位数……会发现一个规律,两个数之和最终都会成为
    ……0000001!
          对于第二组,若设M=……2890625,N=……7109376。M(a)代表M的前a位,N(a)的代表N
    的前a位,那么有:M(a)+N(a)=10…01(中间有a-1个零)
          而且对于M,有
          M=((5²)²)²……,一直平方下去,这已经是被我证明是对的,再次忽略证明。
          根据这两条性质,可以很快地推出任意几位数的守尾数。
          由此看来,这守尾数全是5的作用,5是一个非常神秘的数字,生活,科学,宗教,神话等都与之有关。

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