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      关于最大公约数与最小公倍数       
    关于最大公约数与最小公倍数
    作者:学夫子    转贴自:学夫子博客    点击数:29129  更新时间:2010-6-29  文章录入:学夫子
    【字体:
        如果你对最大公约数和最小公倍数都不了解,那……还是先回去看看小学数学书。
        我们现在用初等数学方法来证明数论中的一个重要结论:
        两个数的最大公约数和最小公倍数之积与这两个数之积相等。
        证明:设两个数a,b,他们的最大公约数是p,最小公倍数是q,令:
        a=pm,b=pn,a=q/e,b=q/d。……………………………………………………①
        那么由最大公约数和最小公倍数的定义可得知:m与n互质,e与q也互质。……②
        由①知道:m/n=e/d,再由②继续得知:m=e,n=d
        而ab=pm×q/e=pq×m/e=pq,ab=pq
        原式得证。及两个数的最大公约数和最小公倍数之积与这两个数之积相等。
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