您现在的位置: 大榕树数学网 >> 文章 >> 新闻 >> 数学新闻 >> 正文  
相关文章
没有相关文章
热门文章
  班主任工作总…[1386449]
  教师个人教学…[1036916]
  如何查IP地址…[841206]
  TCP端口大全[354461]
  我的教学心得…[329068]
  数学学习方法…[291962]
  电脑故障维修…[223278]
  高凌飚教授和…[222766]
  主板BIOS设置…[214439]
  五笔字型口决…[210981]
推荐文章
  • 华生的行为主义…[42045]
  • 数学教与学名师…[77666]
  • 07届高考数学考…[66750]
  • 2007高三数学第…[59951]
  • 三步高效复习法…[77890]
  • 优秀教师是怎样…[78175]
  • 初中几何一般证…[115432]
  • 高考答题八项注…[82944]
  • 分层目标教学法…[87312]
  • 高斯(1777~185…[74619]
  •  
      哥德巴赫猜想的证明?       
    哥德巴赫猜想的证明?
    作者:王为民    转贴自:本站原创    点击数:30588  更新时间:2010-8-31  文章录入:fdlcp12
    【字体:


    哥德巴赫猜想:每个不小于6的偶数都可以表示为两个素数之和。

    证明:

    本人采用反证法证明如下:

    因为大于6,小于12的偶数8 = 3 + 5和10 = 3+7显然符合不小于6的偶数都可以表示为两个素数之和的命题。所以,下面就只证明每个不小于12的偶数都可以表示为两个素数之和。

    假设小于2n,不小于12的偶数都可以表示为两个素数之和,但是,2n不能表示为两个素数之和。

    根据假设可将2n写成一个偶数和两个素数的和的形式,并且把它们全部排列出来:

    2n = 2 + (p1 + q1)

    2n = 4 + (p2 + q2)

    2n = 6 + (p3 + q3)

    2n = 8 + (p4 + q4)

    ……

    2n = 2k + (pk + qk)

    ……

    2n = 2(n – 3) + ( 3 + 3)

    其中,p1、p2、p3、p4、……、pk、……;q1、q2、q3、q4、……,qk、……全部为素数。

    从上面等式的排列顺序看出:p1 + q1、p2 + q2、p3 + q3、p4 + q4、pk + qk、……、3 + 3这n-3组数大小不同,所以,任意两组数不可能两个素数都相同。显然,在每组素数中至少可以挑出一个不同大小的素数放等式的最后一项进行重新排列

    为:

    2n = (2m1 + pm1) + qm1

    2n = (2m2 + pm2) + qm2

    2n = (2m3 + pm3) + qm3

    2n = (2m4 + pm4) + qm4

    ……

    2n = (2mk + pmk) + qmk

    ……

    2n = [2(n – 3) + 3 ] + 3

    即qm1、qm2、qm3、qm4、……qmk、……、3是n-3个大小互不相同的素数的选法为n-3对素数中选可选出(n-3)(n-4)/2对素数互不相等。相应地在奇数2m1 + pm1、2m2 + pm2
    、2m3 + pm3、2m4 + pm4、……2mk + pmk、……2(n – 3) + 3这n-3个数中也必须选出同样数量的(n-3)(n-4)/2对相互不相等的奇数对。但是,比2n小的奇数总共才n个,它们就占据了n-3个,而小于12的素数就有11、7、5、3四个(大于12的素数更多),扣出了这四个素数,在小于n-3个数的等式中的n-3个互不相等的奇数中就选不出(n-3)(n-4)/2互不相等的奇数对了。这就要求2m1 + pm1、2m2 + pm2
    、2m3 + pm3、2m4 + pm4、……2mk + pmk、……2(n – 3) + 3这n-3个数中必须有素数参与选择,否则造成这n-3个等式“两种数对”的选择矛盾。为不产生这种“两种数对”的选择矛盾,就必须要求在这n-3个等式中必有

    偶数 = 素数 + 素数

    的形式。因为等式的最后一项已经被重新排列为素数了,而前面括号中的奇数又为避免“两种数对”的选择矛盾,必须有素数参与其中。所以,就得到了

    2n= 素数 + 素数

    的结论。

    这与“假设小于2n,不小于12的偶数都可以表示为两个素数之和,但是,2n不能表示为两个奇素数之和”相矛盾。

    所以,假设不成立。故每个不小于12的偶数都可以表示为两个素数之和。加上偶数8 = 3 + 5和10 = 3+7,所以,每个不小于6的偶数都可以表示为两个素数之和。

    证毕。

  • 上一篇文章: 毛建国:钱先生“偏科生”的启迪

  • 下一篇文章: 中国目前被关注的九个教学模式
  • 发表评论】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
      网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)
        没有任何评论
    上传资料 | 设为首页 | 加入收藏 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 | 管理登录 | 广告赚点 | 
    粤ICP备15009776号        站长:方德兰        页面执行时间:62.50毫秒   大榕树流量统计: